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1、x^2-(2k+1)x+k^2+2=0，判别式△=(2k+1)^2-4(k^2+2)>o，--》k>7/4。

2、由韦达定理:x1+x2=2k+1，x1*x2=k^2+2，x1*x2-x1^2-x2^2=3x1*x2-(x1+x2)^2=3(k^2+2)-(2k+1)^2>=0。

3、--》k^2+4k-5=(k+5)(k-1)<=0，--》-5<=k<=1，--》无解。

4、即不存在这样的实数k。

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